Роман Авдеев. Инварианты сферических многообразий

Семинар Лаборатории алгебраической геометрии и её приложений НИУ ВШЭ Дата: Докладчик: Роман Авдеев Аннотация: Алгебраическое многообразие X, снабжённое действием связной редуктивной группы G, называется сферическим, если X неприводимо, нормально и обладает открытой орбитой для индуцированного действия борелевской подгруппы B группы G. Если при этом X = G/H для некоторой подгруппы H в G, то X называется сферическим однородным пространством, а H – сферической подгруппой группы G. Наиболее известные примеры сферических многообразий – торические многообразия, многообразия флагов и симметрические пространства. Всякое сферическое многообразие X обладает открытой G-орбитой и тем самым является эквивариантным вложением некоторого сферического однородного пространства. Все эквивариантные вложения фиксированного сферического однородного пространства G/H были описаны Луной и Вюстом в 1983 г. в терминах так называемых цветных вееров, которые обобщают обычные вееры, использующиеся для классификации торических многообразий. В свою очередь, в 2016 г. в работах Брави и Пеццини была завершена инициированная Луной в 2001 г. программа классификации сферических однородных пространств. В результате имеется биекция между классами изоморфизма сферических однородных пространств и комбинаторными объектами, называемыми однородными сферическими данными. К сожалению, для этой биекции в общем случае неизвестны способы перехода от явного вида сферической подгруппы H к соответствующим однородным сферическим данным и наоборот. В докладе планируется обсудить результаты докладчика, относящиеся к восполнению этих пробелов в ряде ситуаций.