Guest
Математика - - Регрессионный анализ Ковариационная матрица - 1 часть лекции = конспект от YandexGPT 00:05 Введение в регрессионный анализ • Обсуждение постановки задачи и определения линейной регрессии. • Упоминание о том, что линейная регрессия может быть использована для описания связи между двумя случайными величинами. 02:03 Примеры и примеры • Примеры использования линейной регрессии для описания связи между ценами на нефть и доходами бюджета. • Обсуждение того, как найти коэффициенты для уравнения линейной регрессии и как интерпретировать результаты. 11:49 Множественная линейная регрессия • Обсуждение множественной линейной регрессии, когда на цену нефти влияют несколько факторов. • Упоминание о том, что в этом случае связь между переменными может быть нелинейной, и как это влияет на интерпретацию результатов. 16:20 Обсуждение выборочного уравнения регрессии • Выборочное уравнение регрессии - упрощенная модель, которая может быть использована для приближения истинной регрессии. • Истинная регрессия может быть сколь угодно точной, но выборочное уравнение регрессии не может приблизиться к ней. 20:27 Маргинальная плотность распределения • Маргинальная плотность распределения - это плотность распределения случайной величины, когда известна другая случайная величина. • Маргинальная плотность может быть использована для оценки ожидаемого дохода бюджета при известной цене на нефть. 37:22 Обсуждение плотности распределения • В видео обсуждается плотность распределения случайной величины, которая может быть более или менее острой. • Плотность распределения показывает, в каких пределах может меняться доходность бюджета. 43:56 Условное математическое ожидание • Условное математическое ожидание случайной величины Y при условии, что X равен определенному значению, называется функцией от X. • В общем случае, условное математическое ожидание может быть нелинейным. 53:06 Ковариационная матрица • Ковариационная матрица - это матрица, которая показывает, как связаны между собой отклонения случайной величины от своего ожидания. • Ковариация случайной величины X1 и X2 определяется как математическое ожидание отклонения X1 от своего ожидания, умноженное на математическое ожидание отклонения X2 от своего ожидания. 01:00:07 Ковариационная матрица • В видео объясняется, что ковариационная матрица - это матрица, которая описывает совместную изменчивость двух случайных величин. • Если облако точек равномерно распределено, то ковариация будет равна нулю. 01:04:00 Плотность распределения • В видео объясняется, как записать плотность распределения для двумерной случайной величины. • Плотность записывается как функция от двух переменных, где каждая переменная имеет свое условное матожидание. 01:14:54 Линейная регрессия • В видео говорится о том, что условное матожидание линейно зависит от двух переменных, если данные извлечены из двумерной нормальной совокупности. • Это утверждение не всегда верно, так как линейность регрессии зависит от распределения случайных величин. Весь плейлист:
