Полосин А.А. | Лекция 5 по линейной алгебре | ВМК МГУ

Ортогональное дополнение. Теорема об ортогональном разложении. Ортогональная проекция и перпендикуляр. Решение задачи о перпендикуляре. Линейное аффинное многообразие в евклидовом (унитарном) пространстве. Нормальный вектор. Изометрия пространств. Линейные операторы. Определение и простейшие свойства. Примеры: оператор дифференцирования в пространстве многочленов, оператор проектирования. 0:00 Введение 1:48 - Ортогональное дополнение 3:30 - Ортогональное дополнение является подпространством 4:24 - L и его ортогональное дополнение образуют прямую сумму и совпадают со всем пространством 14:10 - Следствие. Разложение на ортогональную проекцию 17:15 - Решение задачи о перпендикуляре 24:30 - Линейное аффинное многообразие 33:10 - Уравнение гиперплоскости 36:50 - Расстояние в Е(U) 49:00 - Задание метрики 1:01:15 - Изометрия 1:08:50 - Линейные операторы 1:23:50 - Оператор отображения