Modeling of random processes on two and three-dimensional Young graphs, 2021-01-28

Duzhin Vasilii Senior lecturer of Department of Algorithmic Mathematics of Saint Petersburg Electrotechnical University “LETI“ Modeling of random processes on two- and three- dimensional Young graphs Young diagrams and tableaux are fundamental combinatorial objects which have applications in many modern physical and mathematical models. The talk is about algorithms dealing with extra-large Young diagrams and Young tableaux and their program implementation. In particular, it includes efficient algorithms to construct sequences of Young diagrams with large and maximum dimensions. The developed algorithm to estimate co-transition probabilities of central Markov processes on a random graded graph based on the Schutzenberger’s jeu de taquin will be discussed as well. Also, the talk will include the results of numerous computer experiments related to the investigation of asymptotic properties of Young diagram sequences, geometric properties of 3D Young diagrams, the relation between Robinson-Schensted-Knuth correspondence, and Schutzenberger’s jeu de taquin. Дужин Василий Старший преподаватель кафедры алгоритмической математики Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета “ЛЭТИ“ Моделирование случайных процессов на двумерном и трехмерном графах Юнга Диаграммы и таблицы Юнга являются одними из фундаментальных комбинаторных объектов, которые имеют приложения во многих современных физических и математических моделях. Доклад посвящен алгоритмам работы со сверхбольшими диаграммами и таблицами Юнга, а также их программной реализации. В частности, будут представлены эффективные алгоритмы для построения последовательностей диаграмм Юнга с большими и максимальными размерностями. Также будет рассказано о разработанном алгоритме, основанном на рандомизированной версии преобразования Шютценберже, который позволяет оценивать копереходные вероятности для марковских процессов с центральной мерой на произвольном градуированном графе. Будет рассказано о многочисленных вычислительных экспериментах, связанных с исследованием асимптотических свойств последовательностей диаграмм Юнга, геометрических свойств трехмерных диаграмм Юнга, связи между алгоритмом Робинсона-Шенстеда-Кнута и преобразованием Шютценберже и др.