ЧК_МИФ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

ЭСММИО - открытая и бесплатная Электронная Система Массового Многоуровневого Индивидуализированного Обучения физике и точным наукам (знания каждому на уровне его интересов и возможностей с ИИ сопровождением поиска ресурсов) ЧК МИФ ------- Чирцов: Курс Многоуровневый Интерактивной Физики для учащихся Физ-Мат-Лицеев (читается в ФМЛ-30) Раздел - 1 Механика 3 Электромагнетизм Тема - 4. Механические колебания и волны 4 Электромагнитные колебания и волны Лекция -- 1 Методы описания гармонических колебаний Вопрос - 3 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Уровень сложности -2 (для “КОФЕЙНИКОВ“) Длительность: 0 : 51 : 27 : Дается краткое введение в теорию комплексных чисел. Комплексные числа вводятся как векторы в двумерном пространстве, для которых в стандартном образом определяются операции сложения и умножения на вещественное число. Для двух комплексных чисел вводится ещё одна операция: комплекс назначенное произведение комплексных чисел, которая удовлетворяет всем стандартным требованиям, предъявляемым к произведениям. Показывается, что все введённые операции могут выполняться как операции с полиномами, если комплексное число записывать не в виде вектора-столбца, а как полином, для которого вторая компонента умножается на специальный символ i – мнимую единицу. При этом необходимо считать, что квадрат мнимой единицы равен -1. Водятся понятия модуля комплексного числа, его действительные и мнимые частей. Обсуждается тригонометрическая форма записи комплексного числа и особенности поведения комплексных чисел при перемножении, возведение в степень, извлечение корня. Демонстрируются формулы Эйлера, связывающие экспоненту с чистым немым показателем степени тригонометрическими функциями. Показывается, что на поле комплексных чисел любое алгебраическое уравнение имеет решение.