Последовательность a1 a2 a3 получается из натуральных чисел вычёркиванием всех полных квадратов Подготовка к ДВИ в МГУ решу ЕГЭ

Краевая олимпиада 2024. Дорешивание - Полные решения методом Султанова. Последовательность состоит из натуральных чисел, причём каждый член последовательности, кроме первого и последнего, больше среднего арифметического соседних стоящих рядом с ним членов. Приведите пример такой последовательности, состоящей из четырёх членов, сумма которых равна 50. В третьем примере последовательность начинается так. В ней нет квадратов целых чисел. Это и есть следующий квадрат в 4 раза больше предыдущего. Так как a1 = 1, то в последовательность попадают квадраты вида 4k и только они. Замечания. Как получить сто баллов на ЕГЭ. Источники и прецеденты использования: олимпиада. Название: Турнир городов. Рассмотрим первую сотню натуральных чисел. Среди этих чисел десять квадратов (от 1 до 100) и четыре куба. Учтем, что два из этих чисел, а именно, 1 и 64 являются одновременно квадратами и кубами. Таким образом, из первой сотни вычеркнули 12 чисел. Поэтому количество чисел в последовательности без полных квадратов и кубов выражается формулой: корень из n. Так как в последовательности таких чисел будет на 3 меньше (это числа 2, 3 и 5), то решаем уравнение. Последовательность квадратов / Математика #math Числа данной последовательности являются квадратами чисел последовательности 1, 3, 11, 41.