Минков С.С. -Динамические системы - 3. Множество инвариантных мер. Эргодичность и экстремальность

Множество инвариантных мер. Эргодичность и экстремальность. Связь эргодичности и минимальности 00:00:00 Определение инвариантной меры. Примеры для непрерывных отображений. 00:03:53 Пример измеримого отображения без инвариантных мер. 00:06:54 Теорема Крылова-Боголюбова. 00:22:25 Множество инвариантных мер северо-южного отображения окружности. 00:26:35 Выпуклость множества инвариантных мер. Теорема Шоке о существовании экстремальных точек. 00:33:40 Определение эргодичной меры. Обсуждение, почему экстремальные меры эргодичны. 00:38:33 Формулировка теоремы о разложении одной меры по другой. 00:41:43 Лемма о постоянстве инвариантной измеримой относительно эргодичной меры функции. 00:52:04 Доказательство, что эргодичные меры экстремальны. 00:59:40 Временное и пространственное средние. Формулировка теоремы Биркгофа. 01:05:03 О последней проблеме Такенса (неформально). 01:08:26 Теорема Пуанкаре о возвращении. 01:12:12 Связь эргодичности и топологической транзитивности. 01:20:49 Строгая эргодичность и топологическая минимальность. Ссылка на плейлист: #мгу #мехмат #итмф #минков #динамическиесистемы