Шапошникова Т. А. - Уравнения с частными производными. Часть 2 - Лекция 1

Гармонические функции 0:00:00 1. Гармонические функции (определение и примеры) 0:02:00 2. Гармонические функции, зависящие от расстояния до фиксированной точки 0:08:14 3. Следствия из формулы Стокса (1-я и 2-я формулы Грина) 0:15:40 4. Ответ на вопрос об интеграле от гармонической функции на финитную 0:33:51 5. Фундаментальное решение оператора Лапласа (определение и свойства) 0:39:19 6. Представление функции в виде суммы трех потенциалов 0:51:30 7. Обсуждение полученной формулы представления 0:56:10 8. Поиск областей, где потенциалы являются гармоническими функциями 0:58:48 9. Замечание о представлении гармонической функции 1:00:40 10. Теоремы о среднем 1:01:43 11. Теорема о среднем по сфере (первая теорема о среднем) 1:09:10 12. Теорема о среднем по шару (вторая теорема о среднем) 1:12:49 13. Третья теорема о среднем 1:17:52 14. Теорема о том, что гармоническая функция всегда бесконечно дифференциируема