4 вариант ЕГЭ Ященко 2024 математика профильный уровень

Скачать сборник 36 вариантов ЕГЭ: Решения сборника: Бесплатный мини-курс по 13 номеру ЕГЭ: Группа ВК: 0:00 - Скачать сборник 3:45 - 1 задача 6:59 - 2 задача 11:56 - 3 задача 17:06 - 4 задача 20:12 - 5 задача 32:25 - 6 задача 36:04 - 7 задача 39:11 - 8 задача 41:06 - 9 задача 44:07 - 10 задача 49:37 - 11 задача 54:24 - 12 задача 1:01:25 - 13 задача 1:13:05 - 14 задача 1:42:36 - 15 задача 2:25:36 - 16 задача 2:54:59 - 17 задача 3:15:14 - 18 задача 3:35:32 - 19 задача 1) Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых которых равны соответственно 116° и 38°. Ответ дайте в градусах. 2) Даны векторы a(4;-1) и b(b_0;8). Найдите b_0, если |b|=2,5|a|. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них. 3) Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. 4) В группе туристов 30 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ш. полетит вторым рейсом вертолёта. 5) Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»? 6) Найдите корень уравнения 2,5^{2-3x}=0,16^{2x} 7) Найдите 45cos2\alpha, если cos\alpha=-0,9 8) На рисунке изображён график y=f'(x) – производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x_1, x_2, ..., x_{10}. Сколько из этих точек принадлежат промежуткам возрастания функции f(x)? 9) В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C=2\cdot10^{-6} Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R=6\cdot10^{6} Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0=10 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t=\alpha RC\log_{2}{\dfrac{U_0}{U}} (с), где \alpha=0,7 - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах. 10) На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий? 11) На рисунке изображен график функции f(x)=p\sqrt{x d}. Найдите значение x, при котором f(x)=-6 12) Найдите точку минимума функции y=(x 9)^2(x 3) 7 13) а) Решите уравнение 4\sqrt3\sin^3x=\cos(2x \dfrac{3\pi}2) б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [\dfrac{9\pi}2;6\pi] 14) Основанием правильной треугольной пирамиды PABC является треугольник ABC, AP:AB=3:4. На апофеме грани BCP отметили точку K, которая делит эту апофему в отношении 1:4, считая от точки P. Через точки A и K параллельно прямой BC проведена плоскость α. а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна апофеме грани BCP. б) Найдите угол между прямой AC и плоскостью α. 15) Решите неравенство |\log_9(2x 1)^2-1|-|\log_3(1-x)-3|⩾1 16) В октябре 2027 года Борис планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 2560 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: - в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года; - в период с февраля по сентябрь необходимо выплатить часть долга; - в октябре каждого года в первые пять лет действия кредита (2028-2032 гг.) долг должен быть на одну и ту же величину Q рублей меньше долга на октябрь предыдущего года; - в 2033 и 2034 годах выплаты по кредиту равны; - к октябрю 2034 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите величину Q, если общая сумма выплат по кредиту должна составлять 4168 тыс. рублей. 17) В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A вписана окружность с центром в точке O и радиусом R. К этой окружности параллельно прямой AB проведена касательная, которая пересекает стороны BC и AC в точках D и E соответственно. В треугольник CDE вписана окружность с центром в точке O₁ и радиусом r. Прямые OO₁ и AB пересекаются в точке P. а) Докажите, что AP:PB=cos∠ACB б) Найдите площадь треугольника ABC, если R=5, r=3. 18) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений x^2 y^2=|2{,}7a| y=a(x-a) имеет ровно два различных решения. 19) Трёхзначное число A имеет k натуральных делителей (в том числе 1 и A). а) Может ли k быть равно 15? б) Может ли k быть равно 28? в) Найдите все числа A, для которых k⩾30. #ЕГЭ2024 #ПрофильныйЕГЭ2024 #егэпрофиль #ященко