Guest
Ещё раз собираем мозаику риманова оператора кривизны из предыдущих конструкций. Относительно строго обосновываем первую часть его конструкции - коммутатор ковариантных производных - параллельным транспортом вектора по параллелограмму. Всё ещё теряемся со вторым слагаемым: минус ковариантной производной по коммутатору. 1P.S. Я просмотрел несколько других учебников по дифференциальной геометрии, но так и не нашёл вывода этого второго слагаемого. В этих учебниках тензор либо сразу вводится через метрику, либо через коэффициенты Кристоффеля, но всегда через координатные векторные поля, коммутатор которых 0. 2P.S. Я спросил об этом на StackExchange, на котором нашлись похожие вопросы, но тоже без ясных ответов. Самый понятный из них: без этой добавки не получится тезор. И да, на самом деле, в большинстве книг особое внимание уделяется не самой конструкции тензора Римана, а его свойствам, которые оказываются весьма полезными в вычислениях. Другой ответ без подробностей, но заслуживающий внимания: потому что дополнительные слагаемые вылезают из коммутатора ковариантных производных. 3P.S. И вот это, кажется, имеет отношение к делу, потому что нужно помнить, что операторы L_g, которыми мы оперируем описывают не только параллельный транспорт вдоль кривой (параллелограмма) sigma, но и сам параллелограм. Возможно, нужное слагаемое возникает из производной сложной функции. Нужно попробовать ещё раз её просчитать (но это уже за кадром, пора двигаться дальше). #математика и #программирование, #геометрия и #lisp, #иммуроран
