Вступительная в 8 класс. Президентский физико-математический лицей №239. 2013 год. 1 вариант.

Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику вступительного испытания составить представление о структуре будущей проверочной работы, количестве и форме заданий, а также об уровне их сложности. Задания демонстрационного варианта не отображают всех элементов содержания, которые будут включены в проверочную работу по математике. Калькулятором и прочим пользоваться запрещено. Обращаю внимание, что еще полезные ссылки прикреплены в подсказках к видео. Ссылка на теоретический плейлист: Поддержать канал: Станьте спонсором канала. Подробнее: Соцсети: Instagram: VK: FB: Twitch: Tiktok: @ Telegram: Тайм-коды: 0:00 Вступление. Обзор работы 1:53 1. Вычислите 9:37 2. Решите уравнение 11:54 3. Найдите число, восьмая степень которого равна 14:13 4. Постройте график прямой y = −6kx 3b − 9, где числа k и b — это соответственно абсцисса и ордината точки пересечения прямых y = 2x 3 и y = 8x 7 16:29 5. В классе число отсутствующих составляет 25% от числа присутствующих. После того, как пришёл один опоздавший, число присутствующих стало в пять раз больше числа отсутствующих. Сколько всего человек в классе 18:35 6. Средний возраст одиннадцати игроков ”Зенита” - 22 года. Во время матча один из игроков был удалён и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет удалённому футболисту 20:45 7. Куплено несколько одинаковых книг и одинаковых тетрадей. За книги заплачено 1072 рубля. Сколько куплено книг, если цена одной книги более чем на 100 рублей превосходит цену тетради, а книг куплено на 6 больше, чем тетрадей? Стоимость книг и тетрадей составляет целое число рублей 27:43 8. Возможно ли, чтобы медианы острых углов прямоугольного треугольника были перпендикулярны? Приведите пример такого треугольника или докажите, что его не существует 29:58 9. Внешний угол при вершине B прямоугольного треугольника ABC равен 120 градусов, биссектриса угла ∠ABC равна 2 см. Найдите длину стороны AC, если известно, что ∠C = 90 градусов 32:21 10. На стороне CB прямоугольного треугольника ABC взята точка P, а на гипотенузе AB взята точка S. При этом ∠B = 35 , ∠SCB = 20, ∠BAP = 10. Докажите, что треугольники ACP и ACS равнобедренные 35:39 Заключение 36:29 Условие ВТОРОГО варианта