Der Satz von de Gua. (Herleitung mit dem Vektorprodukt)

Wenn man von einem Quader eine Ecke abschneidet so, dass eine dreieckige Schnittfläche entsteht erhält man eine dreiseitige Pyramide. Die Schnittfläche sei die Grundfläche dieser dreiseitigen Pyramide. Die Seitenflächen dieser Pyramide sind dann rechtwinklige Dreiecke. Die Hypotenusen dieser rechtwinkligen Dreiecke sind dann die Seiten der Schnittfigur. Für die Herleitung des Satzes von de Gua wird häufig die heronische Flächenformel verwendet mit welcher man die Fläche eines Dreiecks aus seinen Seiten berechnen kann. Die Seitenlängen der Grundfläche kann man mit dem Satz von Pythagoras berechnen. Hier wird die Grundfläche jedoch mit dem Kreuzprodukt berechnet.