Guest
Какие объекты похожи на поле рациональных чисел Q и его кольцо целых чисел Z с их простыми числами и знакомой всем арифметикой? Один пример, — поля, являющиеся его конечными расширениями, как, например, гауссовы числа Q[i]. Но это не единственный пример. Куда удивительнее сходство Z с кольцом Z=Fq[t], элементы которого суть многочлены с коэффициентами из конечного поля. У поля частных этого кольца также есть конечные расширения — поля функций на алгебраических кривых. Сперва я расскажу, чем поля алгебраических чисел похожи на алгебраические кривые над конечным полем, и как алгебраическая геометрия связана с теорией чисел. А потом, как строить плотные упаковки равных шаров в пространствах большой размерности, используя кривые над конечным полем и поля алгебраических чисел. Цфасман Михаил Анатольевич — доктор физико-математических наук, профессор Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 26 июля 2021 г.
