Пирог с корицей и сливочным сыром

Тесто 1 стакан цельного молока, утепленное 1 столовая ложка сахарного песка 1 пакет активных сухих дрожжей (чайные ложки 2) 1 большое яйцо 4 столовые ложки сливочного масла 1 ½ стакана белой цельнозерновой муки 1 ¼ стакана муки ½ Чайной ложки соли Начинка ½ Стакана светло-коричневого сахара 4 столовые ложки сливочного масла 1 столовая ложка молотой корицы Глазурь 3 унции уменьшенного жира-сливочный сыр, смягченный ½ Стакана сахара, просеянного кондитерами ½ Чайной ложки ванильного экстракта 2 столовые ложки молока