Вариант #11 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль

🔥 ТАЙМКОДЫ: Начало – 00:00 Задача 1 – 02:06 В треугольнике ABC CD- медиана, угол C равен 90°, угол B равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. Задача 2 – 04:58 Длины векторов a ⃗ и b ⃗ равны 3 и 7, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение a ⃗∙b ⃗. Задача 3 – 06:15 Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра. Задача 4 – 09:15 На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии. Задача 5 – 10:31 Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. Задача 6 – 18:05 Найдите корень уравнения (x 3)^9=512. Задача 7 – 20:53 Найдите значение выражения log_2⁡729/log_2⁡9 . Задача 8 – 23:08 На рисунке изображен график y=f^' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-6;5). В какой точке отрезка [-5;-1] функция f(x) принимает наибольшее значение? Задача 9 – 25:12 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at^2 bt H_0, где H_0=3 м – начальный уровень воды, a=1/768 м/〖мин〗^2 и b=-1/8 м⁄мин- постоянные, t- время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Задача 10 – 28:02 Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого? Задача 11 – 34:37 На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x. Найдите значение f(10). Задача 12 – 38:31 Найдите наибольшее значение функции y=33x-30 sin⁡x 29 на отрезке [-π/2;0]. Задача 13 – 43:10 а) Решите уравнение cos^2 (π-x)-sin⁡(x 3π/2)=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2;4π]. Разбор ошибок 13 – 51:57 Задача 15 – 56:47 Решите неравенство lg^4 x-4lg^3 x 5lg^2 x-2 lg⁡x≥0. Разбор ошибок 15 – 01:14:00 Задача 16 – 01:20:21 В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S- целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Месяц и год Июль 2020 Июль 2021 Июль 2022 Июль 2023 Июль 2024 Долг (в млн рублей) S 0,8S 0,6S 0,4S 0 Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей. Задача 18 – 01:32:22 Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {((xy-x 8)∙√(y-x 8)=0 y=ax-7 имеет ровно два различных решения. Задача 19 – 02:10:27 Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 13 раз больше, либо в 13 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3345. а) Может ли последовательность состоять из двух членов? б) Может ли последовательность состоять из трёх членов? в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности? Задача 17 – 02:20:40 В прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом при вершине A и острым углом при вершине D вписана окружность с центром O. Прямая DO пересекает сторону AB в точке M, а прямая CO пересекает сторону AD в точке K. а) Докажите, что ∠AMO=∠DKO. б) Найдите площадь треугольника AOM, если BC=10 и AD=15. Задача 14 – 02:47:34 Основанием прямой треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Диагонали боковых граней AA_1 B_1 B и BB_1 C_1 C равны 15 и 9 соответственно, AB=13. а) Докажите, что треугольник BA_1 C_1 прямоугольный. б) Найдите объём пирамиды AA_1 C_1 B.