Guest
Задача вычисления полинома Гильберта для систем полиномиальных, дифференциальных и разностных уравнений Блинков Ю.А. Д.ф.-м.н., директор научного центра вычислительных методов в прикладной математике института прикладной математики и телекоммуникаций РУДН При рассмотрении систем полиномов, систем дифференциальных уравнений и разностных уравнений вся вся информация после приведения их к каноническому виду, с точки зрения определения размерности пространства решений, сосредоточена именно в множестве лидирующих: мономов, частных производных или разностных функций. Градуировка по полной степени дает для размерности фактор-кольца или определение характеров Картана, жесткость дифференциальных уравнений по Эйнштейну или как принято в коммутативной алгебре полином Гильберта. Все эти понятия легко пересчитываются из одного в друг друга. Эффективные алгоритмы их вычислений основаны на привединении этих систем к инволютивному виду. The problem of calculating the Hilbert polynomial for systems of polynomials, differential and difference equations Yurii Blinkov DSc, Head of the Research Center of Computational Methods in Applied Mathematics at the RUDN Institute of Applied Mathematics and Telecommunications If a system of polynomials, differential equations or difference equations is reduced to a canonical form, all information about the dimension of the solution space is concentrated precisely in the set of leading monomials, partial derivatives or difference functions. Grading to the full degree gives the dimension of the quotient ring, the definition of Cartan’s characters, Einstein’s stiffness of differential equations or, as it is customary to say in general algebra, the Hilbert polynomial. All these concepts are easily recalculated from one into each other. Effective algorithms for their calculations are based on reducing these systems to an involutive form.
