Дискретная и комбинаторная геометрия 4. Вероятностные методы в теории чисел

Лектор: Александр Борисович Калмынин 00:00:05 Введение 00:01:05 Вероятностные объекты в теории чисел 00:02:44 Теорема де Шика 00:04:37 Случайное множество простых чисел 00:06:22 Регулярность множества простых чисел 00:09:15 Квадратичные вычеты 00:10:21 Символ Лежандра и квадратичные вычеты 00:12:09 Связь символов Лежандра со случайными величинами 00:13:51 Гипотеза Карацубы 00:15:25 Вероятностная версия гипотезы 00:17:13 Теорема Майера 00:18:30 Введение в проблему 00:19:21 Анализ сумм множеств 00:20:17 Противоречие в оценке сумм 00:21:17 Теорема Конягина и Шкредова 00:22:12 Теорема Поя и Виноградова 00:24:02 Улучшение оценок 00:25:27 Гипотеза Римана и обобщённая гипотеза Римана 00:26:26 Оценка для символов Лежандра 00:27:19 Оценка Берджеса 00:29:09 Идея оценки Берджеса 00:32:46 Полные суммы 00:34:02 Теорема Веля 00:36:53 Зета-функция кривой 00:39:13 Пример абсолютно неприводимой кривой 00:39:19 Поле рациональных функций и нормирования 00:41:15 Нормирования и неприводимые многочлены 00:42:45 Разложение функции и неприводимые многочлены 00:44:43 Рациональные функции на кривых 00:45:41 Подходы к доказательству 00:47:40 Оценка числа решений уравнения 00:48:55 Гипотеза Виноградова 00:51:47 Наименьшее простое — квадратичный вычет 00:52:40 Пример с числом 163 00:53:17 Гипотеза Римана и её последствия 00:54:14 Результаты Грэма и Ри Роуза 00:56:01 Подход Тао 00:58:46 Гипотеза Виноградова 01:00:28 Граф квадратичных вычетов 01:03:10 Теорема Поя Виноградова 01:06:46 Заключение Оператор: Тучков Артём Монтажёр: Тучков Артём Дата лекции: